小学校で習う面積・体積の公式一覧｜図形ごとの式・習う学年・計算例

結論：小学校の面積・体積の公式はこの表で全部

小学校の算数で習う面積の公式は、正方形＝1辺×1辺、長方形＝たて×横、平行四辺形＝底辺×高さ、三角形＝底辺×高さ÷2、台形＝（上底＋下底）×高さ÷2、ひし形＝対角線×対角線÷2、円＝半径×半径×円周率（3.14）の7つです。体積の公式は、立方体＝1辺×1辺×1辺、直方体＝たて×横×高さ、角柱・円柱＝底面積×高さです。

習う学年は、文部科学省の小学校学習指導要領（平成29年告示）で決まっています。正方形と長方形の面積は4年、三角形・平行四辺形・ひし形・台形の面積と立方体・直方体の体積は5年、円の面積と角柱・円柱の体積は6年です。ここでの学年は学習指導要領の内容の配当で、単元を扱う時期や順序は教科書によって異なります。円周率は、学習指導要領の「内容の取扱い」で3.14を用いることになっています。

長方形と正方形の式は「1cm²が何個あるか」から生まれる

面積の単位1cm²は、1辺1cmの正方形の広さです。たて4cm、横7cmの長方形には、この正方形が横に7個ずつ、たてに4段並ぶので、4×7＝28個分、つまり28cm²です。長方形の公式「たて×横」は、並んだ正方形の個数を数えるかけ算だといえます。正方形はたてと横が等しい長方形なので、1辺×1辺になります。

この考え方から、計算の前に長さの単位をそろえる理由もわかります。たて50cm、横2mの長方形で50×2＝100としても、何の個数を数えたことにもなりません。cmにそろえれば50×200＝10000cm²、mにそろえれば0.5×2＝1m²です。1m²は1辺100cmの正方形なので、100×100＝10000cm²にあたり、二つの答えは同じ広さを表しています。

平行四辺形・三角形・台形・ひし形は、長方形に直して考える

5年で習う4つの公式は、どれも「面積の求め方をすでに知っている形に変える」ことで説明できます。学習指導要領解説（算数編）でも、知っている図形に変形して面積を求め、その式を言葉の式にまとめて公式にする流れが示されています。

平行四辺形は、片側の三角形を切り取って反対側へ移すと長方形になります。その長方形のたては平行四辺形の高さ、横は底辺なので、面積は底辺×高さです。ここでいう高さは、底辺に垂直な長さで、斜めの辺の長さではありません。底辺8cm、斜めの辺6cm、高さ5cmの平行四辺形なら、面積は8×5＝40cm²で、8×6＝48cm²とするのは誤りです。

三角形は、同じ三角形を2つ用意し、一方を回して合わせると平行四辺形になります。三角形1つ分はその半分なので、底辺×高さ÷2です。鈍角三角形のように高さが三角形の外側に出る場合も、底辺をのばした直線までの垂直な長さを高さにすれば、同じ式で求められます。

台形も、同じ台形を2つ、一方を逆さにして並べると平行四辺形になります。この平行四辺形の底辺は上底＋下底、高さは台形と同じなので、面積は（上底＋下底）×高さ÷2です。ひし形は、2本の対角線をたてと横とする長方形で囲むと、ちょうどその半分の広さになります。だから対角線×対角線÷2です。正方形もひし形の一種なので、対角線が4cmの正方形なら4×4÷2＝8cm²と求められます。

円の面積が「半径×半径×3.14」になる理由

円を中心から細かく等分し、互い違いに並べ替えると、平行四辺形に近い形になります。等分を細かくするほど、その形の高さは円の半径に、底辺は円周の半分に近づきます。円周は直径×3.14なので、その半分は半径×2×3.14÷2＝半径×3.14です。底辺×高さに当てはめると半径×3.14×半径となり、並べ直して半径×半径×3.14が得られます。学習指導要領解説も、この並べ替えによる考え方を例に挙げています。

公式を読み直すと、円の面積は「半径を1辺とする正方形の面積の3.14倍」だとわかります。半径5cmの円なら、1辺5cmの正方形（25cm²）の3.14倍で78.5cm²です。見当をつけるのにも使えます。円の内側にぴったり入る正方形の面積は半径×半径の2倍、外側にぴったり接する正方形の面積は4倍なので、円の面積はその間に入るはずです。3.14倍はたしかにその範囲にあります。

間違えやすいのは、直径と半径の取り違えです。直径10cmの円の面積を10×10×3.14＝314cm²とするのは誤りで、半径5cmを使って5×5×3.14＝78.5cm²が正しい値です。問題文に直径が書かれているときは、先に2で割って半径にしておきます。半円なら、円の面積を求めてから2で割ります。半径4cmの半円は4×4×3.14÷2＝25.12cm²です。

体積の公式は「底面積×高さ」にまとめられる

体積の単位1cm³は、1辺1cmの立方体の大きさです。たて4cm、横5cm、高さ6cmの直方体なら、1段目に4×5＝20個並び、それが6段あるので20×6＝120個、つまり120cm³です。立方体は3つの長さがすべて等しい直方体なので、1辺×1辺×1辺になります。

6年では、直方体の「たて×横」を底面積ととらえ直し、直方体の体積＝底面積×高さと読み替えます。こうすると、底面が三角形でも円でも、同じ形の板を高さの分だけ積み重ねたものと考えて、角柱・円柱の体積＝底面積×高さで求められます。底面の半径3cm、高さ10cmの円柱なら、底面積は3×3×3.14＝28.26cm²、体積は28.26×10＝282.6cm³です。

体積と容積の単位の関係もあわせて確かめておきましょう。1Lは1辺10cmの立方体の体積で、10×10×10＝1000cm³です。1m³は1辺100cmの立方体なので100×100×100＝1000000cm³で、リットルにすると1000Lです。学習指導要領解説も、5年の体積の学習で、1辺10cmの立方体の体積が1Lにあたることに触れるとしています。

よくある疑問

L字形のような図形の面積は、知っている形に分けて足すか、大きな長方形から欠けた部分を引いて求めます。たて8cm・横10cmの長方形から、たて3cm・横4cmの長方形が欠けた形なら、8×10−3×4＝68cm²です。分け方を変えて計算し、同じ答えになるかを見れば検算になります。

公式を忘れたときは、長方形に直す手順を思い出せば組み立て直せます。三角形は平行四辺形の半分、台形は2つ合わせて平行四辺形、ひし形は囲んだ長方形の半分、円は並べ替えて平行四辺形、角柱と円柱は底面を高さの分だけ積み重ねたもの、と理由と組にして覚えておくと、式を自分で作り直せます。

参考資料

• 小学校学習指導要領（平成29年告示）第2章第3節 算数（文部科学省）（確認日：2026-10-30）
• 小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編（文部科学省）pp.260-261、282-283、297-300（確認日：2026-10-30）